Доктор технических наук, профессор кафедры электрических систем, физики и математики Чебоксарского политехнического института Георгий Михеев внёс значительный вклад в подготовку инженерных кадров. На протяжении многих лет он ведёт теоретические и экспериментальные исследования в области разработки методов и приборов для диагностики высоковольтного электрооборудования, средств защиты от перенапряжений (силовые трансформаторы, регуляторы напряжения, высоковольтные выключатели, диэлектрические жидкости для маслонаполненного оборудования), которые внедрены на многих промышленных предприятиях Чувашской Республики и регионов России.

Георгий Михеев является автором более 160 научных работ, в том числе 3 монографий, 8 учебно-методических комплексов, 5 учебных пособий, 24 патентов РФ на изобретения и 4 свидетельств на программные продукты, а также автором сборника стихов «Поэзия жизни», выпущенного в 2011 году. Ряд его статей опубликован в зарубежной печати.

Он является членом-корреспондентом Академии электротехнических наук ЧР, участвует в работе диссертационного совета по специальности 05.09.03 «Электротехнические комплексы и системы (технические науки), является руководителем подготовки диссертационных работ нескольких аспирантов.

За активную педагогическую деятельность и разработку новых технологий удостоен почётных званий «Заслуженный изобретатель Чувашской Республики» и «Заслуженный работник «ЕЭС России».